Question

Решите пожалуйста!!!! 50 баллов!!!!!2. log2(2x+5)<33. log0,3(2x^2-3x-1)≤log0,3(2x-4)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

................................

Answer 2

Для решения этих неравенств с логарифмами, давайте выполним следующие шаги:

1. Решим первое неравенство: log2(2x+5) < 3

2. Решим второе неравенство: log0.3(2x^2-3x-1) ≤ log0.3(2x-4)

Давайте начнем с первого неравенства:

1. log2(2x+5) < 3

Для упрощения неравенства, избавимся от логарифма:

2^3 = 8, значит 3-я степень 2 равна 8. Таким образом, неравенство можно записать в виде:

2x + 5 < 8

Теперь решим уравнение:

2x < 8 - 5 2x < 3

x < 3/2

Теперь перейдем ко второму неравенству:

2. log0.3(2x^2-3x-1) ≤ log0.3(2x-4)

Здесь также избавимся от логарифмов, используя то, что основание у обоих логарифмов равно 0.3:

2x^2 - 3x - 1 ≤ 2x - 4

Теперь приведем все члены уравнения в левой части к одному слагаемому:

2x^2 - 3x - 1 - 2x + 4 ≤ 0

2x^2 - 5x + 3 ≤ 0

Теперь давайте решим квадратное уравнение:

Дискриминант D = (-5)^2 - 4 * 2 * 3 = 25 - 24 = 1

Так как дискриминант положителен, уравнение имеет два корня:

x = (-(-5) ± √1) / 2 * 2 x = (5 ± 1) / 4

Таким образом, получаем два значения x:

1. x = (5 + 1) / 4 = 6 / 4 = 3 / 2
2. x = (5 - 1) / 4 = 4 / 4 = 1

Теперь проверим, какие из найденных значений удовлетворяют второму неравенству. Подставим каждое значение в исходное неравенство:

a) x = 3/2:

2 * (3/2) - 4 = 3 - 4 = -1 log0.3(-1) - логарифм неопределен, так как аргумент меньше нуля, и, следовательно, это значение не подходит.

б) x = 1:

2 * (1) - 4 = 2 - 4 = -2 log0.3(-2) - логарифм также неопределен, так как аргумент меньше нуля, и это значение не подходит.

Итак, ни одно из найденных значений не удовлетворяет второму неравенству.

Таким образом, решение неравенств:

1. log2(2x+5) < 3: x < 3/2

2. log0.3(2x^2-3x-1) ≤ log0.3(2x-4): нет решений

Пожалуйста, обратите внимание, что полученные ответы могут быть использованы только в рамках математических уравнений и неравенств и могут иметь свои ограничения в контексте других задач или уравнений.