Question

Знайдіть a11, і S20 для арифметичної прогресії: -7,5; -5; -2,5;... .

Answer 1

Різниця арифметичної прогресії: $d=a_2-a_1=-5-(-7{,}5)=2{,}5$

Використавши формулу знаходження n-го члену арифметичної прогресії, знайдемо його одинадцятий член

$a_{11}=a_1+10d=-7{,}5+10\cdot 2{,}5=17{,}5$

Сума двадцяти перших членів цієї прогресії:

$S_{20}=\dfrac{2a_1+19d}{2}\cdot 20=10\cdot \Big(2\cdot (-7{,}5)+19\cdot 2{,}5\Big)=325$

Answer 2

Для знаходження a11 та S20 для арифметичної прогресії, вам потрібно знайти перший член (a) та різницю (d).

Різниця арифметичної прогресії (d) визначається як різниця між двома сусідніми членами:

d = a2 - a1 = (-5) - (-7.5) = 2.5

Тепер ми можемо знайти a1, віднімаючи різницю з першого відомого члена:

a1 = a2 - d = (-5) - 2.5 = -7.5

Тепер, коли у нас є перший член (a1) та різниця (d), ми можемо знайти будь-який член арифметичної прогресії з формули:

an = a1 + (n - 1) * d

де n - номер члена прогресії, який нас цікавить.

Для знаходження a11:

a11 = a1 + (11 - 1) * d a11 = -7.5 + 10 * 2.5 a11 = -7.5 + 25 a11 = 17.5

Отже, a11 = 17.5.

Тепер знайдемо S20, що представляє суму перших 20 членів арифметичної прогресії.

Формула для S20 (сума перших 20 членів):

S20 = (n / 2) * (a1 + an)

де n - кількість членів, тобто 20, a1 = -7.5, та an = a11 = 17.5.

S20 = (20 / 2) * (-7.5 + 17.5) S20 = 10 * 10 S20 = 100

Отже, S20 = 100.