Question

Решите неравенство |x-1|+|2x-6|<5 ​

Answer 1

ОТВЕТ ВО ВЛОЖЕНИИИИИ

Answer 2

Для решения данного неравенства с модулями, мы должны рассмотреть все возможные комбинации знаков выражений в модулях и найти интервалы значений переменной x, которые удовлетворяют неравенству.

1. Первая комбинация: оба выражения в модулях положительны: |x - 1| + |2x - 6| < 5

2. Вторая комбинация: оба выражения в модулях отрицательны: -(x - 1) - (2x - 6) < 5 -x + 1 - 2x + 6 < 5

3. Третья комбинация: первое выражение положительно, второе отрицательно: |x - 1| - (2x - 6) < 5

4. Четвертая комбинация: первое выражение отрицательно, второе положительно: -(x - 1) + |2x - 6| < 5 -x + 1 + 2x - 6 < 5

Теперь решим каждое из этих четырех неравенств:

1. |x - 1| + |2x - 6| < 5: Рассмотрим два интервала: a) При x >= 3: Первое выражение (x - 1) положительно, второе выражение (2x - 6) тоже положительно. Тогда неравенство примет вид: x - 1 + 2x - 6 < 5 3x - 7 < 5 3x < 12 x < 4 b) При x < 3: Оба выражения (x - 1) и (2x - 6) отрицательны. Тогда неравенство примет вид: -(x - 1) - (2x - 6) < 5 -x + 1 - 2x + 6 < 5 -3x + 7 < 5 -3x < -2 x > 2/3

   Пересечение интервалов a) и b) даст: 2/3 < x < 4.

Таким образом, решением неравенства |x - 1| + |2x - 6| < 5 является интервал 2/3 < x < 4.