Question

Складіть квадратне рівняння, корені якого на одиницю більше коренів рівняння x^2−3x−6=0. У відповідь запишіть добуток коренів цього рівняння x1x2. весь прикол в том, что я даже не понимаю, что от меня хотят... помогите, плез.

Answer 1

Відповідь:x²-5x-2=0, x1*x2=-2

Answer 2

Звичайно, допоможу з цим завданням!

Давайте спочатку знайдемо корені рівняння x^2 - 3x - 6 = 0.

Ми можемо розв'язати це квадратне рівняння за допомогою квадратного кореня:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Де a, b і c - це коефіцієнти квадратного рівняння ax^2 + bx + c = 0.

Для нашого рівняння x^2 - 3x - 6 = 0:

a = 1, b = -3, c = -6.

Тепер знаходимо корені:

x1 = (-(-3) + √((-3)^2 - 4 * 1 * (-6))) / (2 * 1) = (3 + √(9 + 24)) / 2 = (3 + √33) / 2.

x2 = (-(-3) - √((-3)^2 - 4 * 1 * (-6))) / (2 * 1) = (3 - √(9 + 24)) / 2 = (3 - √33) / 2.

Тепер нам потрібно скласти квадратне рівняння, корені якого на одиницю більше від знайдених значень x1 та x2.

Для цього можемо скористатися такою логікою:

1. Запишемо нові корені як x1_new = x1 + 1 та x2_new = x2 + 1.
2. Тоді квадратне рівняння з новими коренями буде мати вигляд: (x - x1_new)(x - x2_new) = 0.

Знаходимо x1_new та x2_new:

x1_new = (3 + √33)/2 + 1 = 3/2 + √33/2 + 2/2 = 5/2 + √33/2.

x2_new = (3 - √33)/2 + 1 = 3/2 - √33/2 + 2/2 = 5/2 - √33/2.

Тепер ми можемо записати квадратне рівняння з новими коренями:

(x - (5/2 + √33/2))(x - (5/2 - √33/2)) = 0.

Розкриваємо дужки та спрощуємо:

(x - 5/2 - √33/2)(x - 5/2 + √33/2) = 0.

Тепер ми можемо знайти добуток коренів цього нового рівняння x1_new * x2_new:

x1_new * x2_new = (5/2 + √33/2)(5/2 - √33/2) = (25/4 - 33/4) = -8/4 = -2.

Отже, добуток коренів цього нового рівняння дорівнює -2.