Question

ДАЮ 40 БАЛОВ!!! 1-Составьте квадратное уравнение,корни которого на 2 меньше соответствующих корней уравнения х^2+8х-3=0 2- найдите все целые значения b,при которых имеет корни уравнение х^2+bx-12=0

Answer 1

Ответ:

x^2 +12x + 17 = 0

при всех целых  b

Объяснение:

фото

Answer 2

Спасибо за 40 баллов! Давайте решим оба задания.

1. Составление квадратного уравнения:

Дано уравнение: x^2 + 8x - 3 = 0

Пусть корни данного уравнения равны a и b. Тогда у нас есть следующие уравнения:

a + b = -8 (сумма корней равна коэффициенту при x с обратным знаком) a * b = -3 (произведение корней равно свободному члену с обратным знаком)

Теперь мы хотим составить квадратное уравнение, корни которого на 2 меньше соответствующих корней уравнения x^2 + 8x - 3 = 0. Это можно сделать, если к каждому корню добавить -2.

Итак, новые корни уравнения будут a - 2 и b - 2. Тогда у нас есть следующие уравнения:

(a - 2) + (b - 2) = -8 (a - 2) * (b - 2) = -3

Раскроем скобки:

a + b - 4 = -8 a * b - 2a - 2b + 4 = -3

Теперь вернемся к изначальным уравнениям:

a + b = -8 a * b = -3

Теперь выразим a и b через новые уравнения:

a = -8 - b b = -3 / a

Подставим значение a из первого уравнения во второе:

b = -3 / (-8 - b)

Умножим обе части на (-8 - b):

b * (-8 - b) = -3

Раскроем скобки:

-8b - b^2 = -3

Перенесем все в левую часть:

b^2 + 8b - 3 = 0

Ответ: квадратное уравнение, корни которого на 2 меньше соответствующих корней уравнения x^2 + 8x - 3 = 0, имеет вид: b^2 + 8b - 3 = 0.

2. Нахождение целых значений b:

Дано уравнение: x^2 + bx - 12 = 0

Мы хотим найти все целые значения b, при которых уравнение имеет целочисленные корни. Для этого нужно, чтобы дискриминант был полным квадратом.

Дискриминант D для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac.

В нашем случае a = 1, c = -12. Подставим значения в формулу для дискриминанта:

D = b^2 - 4 * 1 * (-12) D = b^2 + 48

Теперь, чтобы найти целочисленные значения b, при которых D является полным квадратом, мы можем перебрать целые числа и проверить условие. Для этого нам нужно найти такие b, при которых D = m^2, где m - целое число.

Допустим, m = 1:

1^2 = 1, но D = b^2 + 48, так что 1 != b^2 + 48, не подходит.

Допустим, m = 2:

2^2 = 4, но D = b^2 + 48, так что 4 != b^2 + 48, не подходит.

Допустим, m = 3:

3^2 = 9, но D = b^2 + 48, так что 9 != b^2 + 48, не подходит.

Допустим, m = 4:

4^2 = 16, и D = b^2 + 48, так что 16 = b^2 + 48. Тогда:

b^2 = 16 - 48 b^2 = -32

Уравнение не имеет решений среди целых чисел, так как нет целого числа, квадрат которого был бы равен отрицательному числу.

Итак, уравнение x^2 + bx - 12 = 0 не имеет целочисленных корней для любого целого значения b.