Question

Материальная точка движется по так, что её скорость в некоторый момент времени равна (t)=10-0.2t м/с. Найдите путь пройденный точкой за 10 секунд от начала движения

Answer 1

Ответ:

Зависимость скорости от прошедшего времени можно выразить линейной функцией f(x)=kx+b, где f(x) - скорость, x - время, которое прошло, k - коэффициент k=-0.2, b=10

Answer 2

Для нахождения пути, пройденного материальной точкой за 10 секунд, нам нужно проинтегрировать скорость по времени. Дана функция скорости v(t) = 10 - 0.2t м/с. Интегрируем эту функцию по времени t от 0 до 10 секунд:

Сначала найдем первообразную функции v(t):

∫(10 - 0.2t) dt = 10t - 0.1t^2 + C,

где C - постоянная интегрирования.

Теперь вычислим значение первообразной функции в пределах от 0 до 10 секунд:

S(10) - S(0) = (10 * 10 - 0.1 * 10^2) - (0 * 10 - 0.1 * 0^2) = (100 - 10) - (0 - 0) = 90 метров.

Таким образом, материальная точка пройдет 90 метров за 10 секунд от начала движения.