Question

Знайдіть суму перших п'яти членів арифметичної прогресії (xn), якщо x1=2, d=-3​

Answer 1

$x_{1}=2\\\\d=-3\\\\x_{5}=x_{1}+4d=2+4*(-3)=2-12=-10\\\\S_{5}=\frac{x_{1}+_{5}}{2}*5=\frac{2-10}{2}*5=-4*5=-20$

Answer 2

Для знаходження суми перших п'яти членів арифметичної прогресії (xn), використовуємо формулу для суми арифметичної прогресії:

Сума (S) перших n членів арифметичної прогресії: S = n/2 * (x1 + xn)

де n - кількість членів арифметичної прогресії, x1 - перший член арифметичної прогресії, xn - n-ий член арифметичної прогресії, d - різниця між сусідніми членами арифметичної прогресії.

Застосуємо дані з умови:

x1 = 2, d = -3, n = 5.

Знайдемо xn (п'ятий член арифметичної прогресії):

xn = x1 + (n - 1) * d xn = 2 + (5 - 1) * (-3) xn = 2 - 12 xn = -10

Тепер, знайдемо суму перших п'яти членів арифметичної прогресії (S):

S = 5/2 * (x1 + xn) S = 5/2 * (2 + (-10)) S = 5/2 * (-8) S = -20

Отже, сума перших п'яти членів арифметичної прогресії дорівнює -20.