Question

5.Якому із проміжків належать корені рівняння: 3*16^х -2*81^х =5*36^х з розвязком будь ласка(Какому из промежутков принадлежат корни уравнения?)А) -1;0 Б) 0;1 В) 1;2 Г) 2;3

Answer 1

$3*16^{x}-2*81^{x}=5*36^{x}\\\\3*\frac{16^{x} }{81^{x}}-5*\frac{36^{x} }{81^{x}}-2*\frac{81^{x}}{81^{x}}=0\\\\3*(\frac{4}{9})^{2x}-5*(\frac{4}{9})^{x}-2=0\\\\(\frac{4}{9})^{x}=m,m>0\\\\3m^{2}-5m-2=0\\\\D=(-5)^{2}-4*3*(-2)=25+24=49=7^{2}\\\\m_{1}=\frac{5+7}{6}=2\\\\m_{2}=\frac{5-7}{6}=-\frac{1}{3}$

$log_{\frac{4}{9}}2\frac{1}{4}$

Answer 2

Давайте спробуємо вирішити це рівняння:

3 * 16^x - 2 * 81^x = 5 * 36^x

Спочатку звернімо увагу на основи степеней: 16 = 2^4 і 81 = 3^4. Після підстановки цих значень отримаємо:

3 * (2^4)^x - 2 * (3^4)^x = 5 * (2^2 * 3^2)^x

3 * 2^(4x) - 2 * 3^(4x) = 5 * 2^(2x) * 3^(2x)

Тепер можемо скористатися властивостями степенів. Зазначимо, що 2^4x = (2^2)^2x і 3^4x = (3^2)^2x:

3 * (2^2)^2x - 2 * (3^2)^2x = 5 * 2^(2x) * 3^(2x)

3 * (2^2x)^2 - 2 * (3^2x)^2 = 5 * (2^x)^2 * (3^x)^2

Тепер зробимо заміну: а = (2^x)^2 і b = (3^x)^2:

3 * a - 2 * b = 5 * a * b

3a - 2b = 5ab

Тепер виразимо одну змінну через іншу:

3a - 2b = 5ab

3a = 5ab + 2b

3a = b(5a + 2)

a = (5a + 2)/3

a = (5/3)a + 2/3

(3/3 - 5/3)a = 2/3

(-2/3)a = 2/3

a = -1

Тепер підставимо значення а назад у рівняння:

(2^x)^2 = -1

Зважаючи на те, що квадрат не може бути від'ємним числом, це рівняння не має розв'язків.

Отже, рівняння 3 * 16^x - 2 * 81^x = 5 * 36^x не має коренів.

Відповідь: А) -1;0