Question

Знайдіть знаменник геометричної прогресії якщо b1= 1/2, b8= 64

Answer 1

Відповідь:

Формула n-го члена геометрической прогрессии:

$b_n=b_1\cdot q ^{n-1}$

Подставим:

$b_8=b_1\cdot q ^{7}$

64 = 0,5 * q7

q7 = 64:0,5

q7 = 128

q = 2

Answer 2

Щоб знайти знаменник геометричної прогресії, використаємо формулу для загального члена геометричної прогресії:

$b_n = b_1 \cdot r^{(n-1)}$

де $b_n$ - n-й член геометричної прогресії, $b_1$ - перший член геометричної прогресії, $r$ - знаменник геометричної прогресії, $n$ - номер члена прогресії.

Ми знаємо значення $b_1 = \frac{1}{2}$ та $b_8 = 64$. Підставимо ці значення в формулу:

$b_8 = \frac{1}{2} \cdot r^{(8-1)}$

$64 = \frac{1}{2} \cdot r^7$

Тепер, щоб знайти значення знаменника $r$, спростимо рівняння.

Множимо обидві сторони рівняння на 2:

$2 \cdot 64 = r^7$

$128 = r^7$

Тепер візьмемо сьоме корінь обох сторін рівняння для отримання значення $r$:

$r = \sqrt[7]{128}$

$r \approx 2$

Отже, знаменник геометричної прогресії $r$ дорівнює приблизно 2.