Question

#1 Розкласти многочлен на множники : 1)а+в+а²-в² 2)9а²-6ав+в²-16 3)х³у²-х³-ху²+х 4)4-m²+2mn-n² #2 Розв'язати рівняння: 1)9х³+6х²+х=0 2)2х³-50х=0

Answer 1

X - умножить

/- делить

^число - степень

1 )=a+b+(a-b)(a+b)=(a+b)(1+a-b)

2)=(3a-b)^2-16=(3a-b-4)(3a-b+4)

3)=x^3(y^2-1)-x(y^2-1)=(x^3-x)(y^2-1)

4)=-(m-n)^2+4=(2+m-n)(2-m+n)

1)9x^2+6x+1=0

(3x+1)^2=0

3x+1=0

x=-1/3

2)x^2-25=0

(x-5)(x+5)=0

x=5

x=-5

Answer 2

1. Розклад многочленів на множники:

1. а + в + а² - в²

Для спрощення, можемо розглянути цей многочлен як різницю двох квадратів: а + в + а² - в² = (а + в) + (а² - в²)

Тепер можемо скористатися формулою різниці квадратів: a² - b² = (a + b)(a - b)

Тоді наш многочлен можна записати так: (а + в) + (а² - в²) = (а + в) + (а + в)(а - в)

2. 9а² - 6ав + в² - 16

Це також можна розглядати як різницю двох квадратів: 9а² - 6ав + в² - 16 = (3а - в)² - 4²

Знову використовуємо формулу різниці квадратів: a² - b² = (a + b)(a - b)

Тоді многочлен можна записати так: (3а - в)² - 4² = (3а - в + 4)(3а - в - 4)

3. х³у² - х³ - ху² + х

Спростимо спочатку за допомогою згуртування: х³у² - х³ - ху² + х = х³(у² - 1) - х(у² - 1)

Знову маємо різницю квадратів: у² - 1 = (у + 1)(у - 1)

Тепер ми можемо записати многочлен: х³(у² - 1) - х(у² - 1) = х³(у + 1)(у - 1) - х(у + 1)(у - 1) = (х³ - х)(у + 1)(у - 1)

4. 4 - m² + 2mn - n²

Це також можна розглядати як різницю двох квадратів: 4 - m² + 2mn - n² = (2 - m + n)(2 + m - n)

2. Розв'язання рівнянь:

1. 9х³ + 6х² + х = 0

Спростимо спочатку рівняння: х(9х² + 6х + 1) = 0

Тепер маємо добуток двох множників, який дорівнює нулю. З цього випливає, що або х = 0, або 9х² + 6х + 1 = 0

Для другого множника можемо використати квадратне рівняння: 9х² + 6х + 1 = 0

Його можна розв'язати за допомогою дискримінанта: D = b² - 4ac = 6² - 491 = 36 - 36 = 0

Оскільки D = 0, у нас є один корінь з кратністю 2: x = -b/2a = -6/(2*9) = -1/3

Таким чином, розв'язками рівняння є x = 0 та x = -1/3

2. 2х³ - 50х = 0

Спростимо рівняння: 2х(х² - 25) = 0

Тепер маємо добуток двох множників, який дорівнює нулю. З цього випливає, що або 2х = 0, або х² - 25 = 0

1. 2х = 0 => х = 0

2. х² - 25 = 0

Це знову квадратне рівняння, яке має два корені: х = ±√25 = ±5

Таким чином, розв'язками рівняння є х = 0, х = 5 та х = -5.