Question

Розвяжіть рівняння (x + 4)²+(x + 4) - 12=0

Answer 1

Ответ:

Раскроем скобки:

${x}^{2} + 8x + 16 + x + 4 - 12 = 0$

Приведём подобные слагаемые:

${x}^{2} + 9x + 8 = 0$

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

$d = {b}^{2} - 4ac = {9}^{2} - 4 \times 8 \times 1 = 49 = {7}^{2}$

Найдём корни:

$x1.2 = \frac{ - b + - \sqrt{d} }{2a}$

$x1 = \frac{ - 9 + 7}{2} = - 1$

$x2 = \frac{ - 9 - 7}{2} = - 8$

Ответ: - 1, - 8

Answer 2

Ответ:

x={-8; -1}

Объяснение:

(x + 4)²+(x + 4) - 12=0

x+4=t

t²+t - 12=0

D=1²-4·1·(-12)=49=7²

t=(-1±7)/2

x=t-4=-4+(-1±7)/2

x₁=-4+(-1-7)/2=-4+(-4)=-8

x₂=-4+(-1+7)/2=-4+3=-1

Answer 3

Для розв'язання даного квадратного рівняння, давайте зробимо заміну, щоб спростити його форму. Позначимо $y = x + 4$, тоді рівняння стане:

$y^2 + y - 12 = 0$.

Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння. Можна спростити його, факторизувавши або використавши квадратну формулу.

1. Факторизація: $y^2 + y - 12 = 0$ можна розкласти на добуток двох дужок: $(y + 4)(y - 3) = 0$.

2. Знайдемо значення $y$ з кожного дужка: $y + 4 = 0 \Rightarrow y = -4$, $y - 3 = 0 \Rightarrow y = 3$.

3. Згадаймо, що $y = x + 4$, тоді знайдемо значення $x$: $x + 4 = -4 \Rightarrow x = -4 - 4 = -8$, $x + 4 = 3 \Rightarrow x = 3 - 4 = -1$.

Отже, розв'язками рівняння $(x + 4)^2 + (x + 4) - 12 = 0$ є $x = -8$ та $x = -1$.