Question

Найти производную (cosx²)'​

Answer 1

Ответ:

$(cosx^2)'=-sinx^2*2x=-2x*sinx^2$

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения производной выражения (cos(x^2))', нужно применить правило дифференцирования сложной функции (Chain Rule).

Правило Chain Rule гласит: Если у нас есть функция g(u), а u зависит от переменной x, тогда производная композиции функций g(u(x)) будет равна произведению производной функции g(u) по u и производной функции u по x.

В данном случае, g(u) = cos(u), а u(x) = x^2. Тогда:

(d/dx) [cos(x^2)] = (d/dx) [cos(u(x))] = (d/du) [cos(u)] * (d/dx) [x^2]

Дифференцируем обе части:

(d/du) [cos(u)] = -sin(u)

(d/dx) [x^2] = 2x

Теперь подставим обратно:

(d/dx) [cos(x^2)] = -sin(x^2) * 2x

Таким образом, производная выражения (cos(x^2)) равна -2x*sin(x^2).