Question

Решите, пожалуйста, такую задачу: Бассейн, к которому подведены две трубы, через первую трубу наполняется водой на 5 часов быстрее, чем через вторую. Если вначале открыть вторую трубу, а через 8 часов открыть и первую, то бассейн будет наполнен за 18 часов. За какое время наполнится бассейн, если каждая труба работает отдельно?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

- Первая труба наполнит за х часов (в час 1/х  доля бассейна)

-Вторая труба наполнит за у часов (в час 1/у  доля бассейна)

y - x = 5  (из "через первую трубу наполняются водой на 5 ч быстрее чем через вторую")

y = 5 + x

10 / x + 18/y  = 1 (из "вначале открыть вторую трубу а через 8 ч открыть  и первую")

xy= 10 y + 18 x  Подставляем сюда t2

x(5+x) = 50 + 28 x

x^2 - 23 x - 50 = 0

(23 +- sqrt(529 + 200))/2=( 23 +- 27)/2

Отрицательный корень отбрасываем

х = 25 - за 25 часов, если работает первая труба

у = 30 - за 30 часов, если работает вторая труба

Answer 2

Давайте предположим, что скорость наполнения бассейна через вторую трубу составляет "x" объемов в час, а через первую - "x + 1" объемов в час.

Если открыть только вторую трубу, то за 8 часов она наполнит 8x объемов воды.

Когда откроют и первую трубу, обе трубы будут работать вместе. За 8 часов работы второй трубы было накачано 8x объемов воды. Для заполнения всего бассейна осталось накачать (18 - 8) = 10 объемов воды.

Теперь составим уравнение на основе времени, потребного каждой трубе для наполнения бассейна:

Время работы первой трубы = t часов Время работы второй трубы = (t + 5) часов

Скорость работы трубы = объем воды / время работы

Для первой трубы: (x + 1) = объем воды / t Для второй трубы: x = объем воды / (t + 5)

Так как объем воды, который каждая труба насосала за 8 часов, равен 8x, то мы можем записать:

8x = объем воды

Теперь заменим x на его выражение через t из уравнения для второй трубы:

8(x) = объем воды 8(объем воды / (t + 5)) = объем воды

Теперь найдем значение объема воды:

8 = t + 5 t = 8 - 5 t = 3 часа

Таким образом, первая труба сама наполнит бассейн за 3 часа, а вторая труба - за 8 часов.