Question

Вычисли первые пять членов геометрической прогрессии, если b1=184 и q=1,5. Вычисли сумму первых пяти членов: S5=

Answer 1

Відповідь:

S5=2426,5

Пояснення:

b2=184*1,5=276

b3=184*(1,5)^2=414

b4=184*(1,5)^3=621

b5=184*(1,5)^4=931,5

Sn=(b1*(q^n-1))/(q-1)

S5=(184*(1,5^5-1))/(0,5)=2426,5

Answer 2

Для вычисления первых пяти членов геометрической прогрессии, заданной начальным членом $b_1 = 184$ и знаменателем $q = 1.5$, мы будем использовать формулу общего члена геометрической прогрессии:

$b_n = b_1 \cdot q^{(n-1)}$,

где $b_n$ - n-й член прогрессии, $b_1$ - начальный член, $q$ - знаменатель, $n$ - номер члена прогрессии.

1. Первый член: $b_1 = 184$.
2. Второй член: $b_2 = b_1 \cdot q = 184 \cdot 1.5 = 276$.
3. Третий член: $b_3 = b_1 \cdot q^2 = 184 \cdot (1.5)^2 = 414$.
4. Четвёртый член: $b_4 = b_1 \cdot q^3 = 184 \cdot (1.5)^3 = 621$.
5. Пятый член: $b_5 = b_1 \cdot q^4 = 184 \cdot (1.5)^4 = 931.5$.

Теперь вычислим сумму первых пяти членов геометрической прогрессии. Для этого воспользуемся формулой суммы $S_n$ первых $n$ членов геометрической прогрессии:

$S_n = \frac{b_1 \cdot (1 - q^n)}{1 - q}$.

Где $S_n$ - сумма первых $n$ членов, $b_1$ - начальный член, $q$ - знаменатель, $n$ - количество членов.

Для данной задачи $n = 5$, $b_1 = 184$, $q = 1.5$:

$S_5 = \frac{184 \cdot (1 - 1.5^5)}{1 - 1.5} \approx 1491.38$.

Итак, первые пять членов геометрической прогрессии:

1. $184$
2. $276$
3. $414$
4. $621$
5. $931.5$

Сумма первых пяти членов: $S_5 \approx 1491.38$.