Question

Знайдіть суму і добуток коренів рівняння х^2+4х-5=0​

Answer 1

Cумма по теореме Виета равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, т.е. -4, а произведение равно -5 - свободному члену с тем же знаком.

Answer 2

Для знаходження суми і добутку коренів рівняння x^2 + 4x - 5 = 0, спочатку знайдемо самі корені рівняння, а потім обчислимо суму і добуток.

Рівняння x^2 + 4x - 5 = 0 можна розв'язати за допомогою квадратного рівняння, використовуючи формулу дискримінанту.

Дискримінант D для квадратного рівняння ax^2 + bx + c = 0 обчислюється за формулою: D = b^2 - 4ac.

Тоді, якщо D > 0, рівняння має два різних корені: x1 і x2, які можна знайти за допомогою формул: x1 = (-b + √D) / 2a, x2 = (-b - √D) / 2a.

Якщо D = 0, рівняння має один корінь, який можна знайти за допомогою формули: x = -b / 2a.

Якщо D < 0, рівняння не має реальних коренів.

Тепер обчислимо значення D для нашого рівняння: a = 1, b = 4, c = -5.

D = 4^2 - 4 * 1 * (-5) = 16 + 20 = 36.

Так як D > 0, рівняння має два різних корені, і ми можемо знайти їх за допомогою формул: x1 = (-4 + √36) / 2 * 1 = (-4 + 6) / 2 = 2 / 2 = 1, x2 = (-4 - √36) / 2 * 1 = (-4 - 6) / 2 = -10 / 2 = -5.

Тепер обчислимо суму і добуток коренів: Сума коренів = x1 + x2 = 1 + (-5) = -4, Добуток коренів = x1 * x2 = 1 * (-5) = -5.

Отже, сума коренів рівняння x^2 + 4x - 5 = 0 дорівнює -4, а добуток коренів дорівнює -5.