Question

Число содержит 5 сотен b десятков и c единиц . При каких значениях b и c данное число кратно 90?

Answer 1

Ответ:

b=4 c=0

Объяснение:

Для кратности 90 число должно одновременно быть кратным 10 и 9

Отсюда следует, что с может равняться лишь 0, а для реализации делимости на 9 сумма цифр должна быть кратна 9, отсюда следует, что b=4

Answer 2

Данное число может быть представлено в виде "5xx", где "x" обозначает неизвестные цифры. Чтобы число было кратно 90, оно должно быть кратно как 9, так и 10.

1. Для кратности 9, сумма всех цифр числа должна быть кратна 9. Сумма цифр числа "5xx" равна 5 + x + x = 5 + 2x.

2. Для кратности 10, последняя цифра числа должна быть равна 0.

Таким образом, нам нужно найти значения "b" и "c" такие, чтобы выполнялись условия:

5 + 2b + c кратно 9 и c = 0.

Посмотрим на возможные значения "b" и "c" и проверим их:

1. Если c = 0, то 5 + 2b + 0 = 5 + 2b должно быть кратно 9. Заметим, что 2b может принимать значения от 0 до 18, чтобы получить числа кратные 9 (9 * 2 = 18). При этом b = 0, 9 и 18 удовлетворяют условию.

   • b = 0: 5 + 2 * 0 = 5 - не кратно 9.
   • b = 9: 5 + 2 * 9 = 23 - не кратно 9.
   • b = 18: 5 + 2 * 18 = 41 - не кратно 9.

Таким образом, когда c = 0, подходящих значений b нет.

2. Если c = 1, то 5 + 2b + 1 = 6 + 2b должно быть кратно 9. Аналогично предыдущему случаю, для b = 0, 9 и 18 это условие не выполняется.

3. Если c = 2, то 5 + 2b + 2 = 7 + 2b должно быть кратно 9. Для b = 1, получаем 7 + 2 * 1 = 9 - число кратно 9.

Таким образом, единственным значением b и c, при которых число "5xx" кратно 90, будет b = 1 и c = 2. Таким образом, число равно 512 и кратно 90.