Question

Користуючись теоремою, оберненою до теореми Вієта, знайдіть корені рівняння х2 + 2х - 3 = 0. Помогите пожалуйста!

Answer 1

Ответ:

2х + 2х - 3 = 0

Х1 × Х2 = - 3

Х1 + Х2 = 2

Х1 = - 1

Х2 = 2

Answer 2

Зворотня до теореми Вієта теорема говорить, що якщо ви знаєте суму коренів (S) і їх добуток (P) квадратного рівняння вигляду ax^2 + bx + c = 0, то ви можете знайти самі корені.

У вашому рівнянні х^2 + 2х - 3 = 0, застосуємо теорему Вієта.

Згідно теореми Вієта, сума коренів (S) цього рівняння дорівнює -b/a, а добуток коренів (P) дорівнює c/a.

У вашому рівнянні: a = 1, b = 2, c = -3.

Застосуємо формули:

S = -b/a = -2/1 = -2, P = c/a = -3/1 = -3.

Отже, сума коренів дорівнює -2, а добуток коренів дорівнює -3.

Знаючи суму коренів (S) і добуток коренів (P), ми можемо знайти самі корені за допомогою наступних рівностей:

x1 + x2 = S, x1 * x2 = P.

Підставимо відповідні значення:

x1 + x2 = -2, x1 * x2 = -3.

Тепер ми маємо систему рівнянь, яку ми можемо вирішити для знаходження коренів.

Знайдемо два числа, сума яких дорівнює -2, а добуток -3. Ці числа - це самі корені рівняння.

Зауважте, що -3 можна розкласти на добуток двох чисел наступним чином: -3 = (-1) * 3 або 3 * (-1).

Також з останнього рівняння ми бачимо, що одне з чисел має бути додатним, а інше - від'ємним.

Отже, ми маємо два корені: x1 = -1 і x2 = 3.

Таким чином, рівняння х^2 + 2х - 3 = 0 має два корені: x1 = -1 і x2 = 3.