Question

Знайдіть корені рівняння за теоремою, оберненою до теореми Вієта: а) х 2 – 3х + 2 = 0; б) х 2 – 5х + 6 = 0; в) х 2 + 7х + 12 = 0; г) х 2 + 3х + 2 = 0;

Answer 1

Відповідь:

a) x1=2, x2= 1;

б) x1=2, x2= 3;

в) x1=-4, x2= -3;

г) x1=-2, x2= -1;

Пояснення:

a)

x1+x2 = 3

x1*x2 = 2

x1=2, x2= 1;

б)

x1+x2 = 5

x1*x2 = 6

x1=2, x2= 3;

в)

x1+x2 = -7

x1*x2 = 12

x1=-4, x2= -3;

г)

x1+x2 = -3

x1*x2 = 2

x1=-2, x2= -1;

Answer 2

Теорема Вієта надає корисну інформацію для знаходження суми та добутку коренів квадратного рівняння, але теорема, обернена до теореми Вієта, допомагає знайти сами корені рівняння. Теорема обернена до теореми Вієта стверджує, що якщо ви знаєте суму та добуток коренів, то ви можете знайти самі корені рівняння.

Для кожного рівняння, ми спочатку знаходимо суму та добуток коренів за теоремою Вієта:

а) Рівняння x^2 - 3x + 2 = 0: Сума коренів: S = 3 Добуток коренів: P = 2

Тепер, застосовуючи теорему обернену до теореми Вієта, ми знаходимо корені:

x1 * x2 = P = 2 x1 + x2 = S = 3

Ми шукаємо два числа, які мають суму 3 і добуток 2. Ці числа - 1 і 2.

Отже, корені рівняння a) x^2 - 3x + 2 = 0: x1 = 1 і x2 = 2.

б) Рівняння x^2 - 5x + 6 = 0: Сума коренів: S = 5 Добуток коренів: P = 6

x1 * x2 = P = 6 x1 + x2 = S = 5

Ми шукаємо два числа, які мають суму 5 і добуток 6. Ці числа - 2 і 3.

Отже, корені рівняння б) x^2 - 5x + 6 = 0: x1 = 2 і x2 = 3.

в) Рівняння x^2 + 7x + 12 = 0: Сума коренів: S = -7 Добуток коренів: P = 12

x1 * x2 = P = 12 x1 + x2 = S = -7

Ми шукаємо два числа, які мають суму -7 і добуток 12. Ці числа - -4 і -3.

Отже, корені рівняння в) x^2 + 7x + 12 = 0: x1 = -4 і x2 = -3.

г) Рівняння x^2 + 3x + 2 = 0: Сума коренів: S = -3 Добуток коренів: P = 2

x1 * x2 = P = 2 x1 + x2 = S = -3

Ми шукаємо два числа, які мають суму -3 і добуток 2. Ці числа - -2 і -1.

Отже, корені рівняння г) x^2 + 3x + 2 = 0: x1 = -2 і x2 = -1.