Question

Знайти корені рівняння за теоремою оберненою до теореми Вієта : х^2+7х +12 = 0

Answer 1

Решение по теорема Виета:
x^2+px+q=0
x1+x2=-p
x1*x2=q
Решение через дискриминант
ax^2+bx+c=0
D=a^2-4*a*c
Если D>0 то х1=-b-корень из D/2a x2=-b+корень из D/2a
Если D=0 то х=-b/2a
Если D<0 то нет корней
Решение:
1.Через дискриминант

x^2+7x+12=0
D=(7)^2-4*1*12=49-48=1
x1=-7-корень1/2=-4
x2=-7+корень1/2=-3
2.По теореме Виета
x1+x2=-7
x1*x2=12
Из данного выражения следует, что
x1=-3
x2=-4

Answer 2

За теоремою Вієта, сума коренів квадратного рівняння виглядає так:

сума коренів = -b/a,

де a і b є коефіцієнтами рівняння.

У вашому випадку, рівняння має вигляд: x^2 + 7x + 12 = 0.

Звідси, a = 1 і b = 7. Застосуємо формулу, щоб знайти суму коренів:

сума коренів = -b/a = -7/1 = -7.

Таким чином, сума коренів рівняння дорівнює -7.

Згідно з оберненою теоремою Вієта, якщо сума коренів рівняння дорівнює -7, то корені можуть бути знайдені, розкладаючи коефіцієнти рівняння на добуток двох чисел, які в сумі дають -7.

У вашому випадку, можна розкласти 12 на добуток двох чисел, які в сумі дають -7. Ці числа є -3 і -4.

Таким чином, корені рівняння x^2 + 7x + 12 = 0 є -3 і -4.