Question

Скласти квадратне рівняння корені якого дорівнюють 3і4,-2і5,-0,2і5,корінь 15 ікорінь -15

Answer 1

Ответ:

1)x^2 - 7x + 12

2)x^2 - 3x + 10

3) x^2 - 4.8x - 1

4)x^2 - 225

Answer 2

Щоб скласти квадратне рівняння з даними коренями, ми повинні знайти множину коренів, з яких рівняння отримає свої значення. Згідно з теоремою основних коренів, кожне квадратне рівняння має два корені (дійсні або комплексні). Тому, якщо маємо п'ять коренів, можемо сформулювати п'ять рівнянь з двома невідомими, а потім розв'язати їх. Але оскільки ми шукаємо просте квадратне рівняння, давайте оберемо чотири з цих коренів та знайдемо квадратне рівняння за допомогою їх.

Оберемо корені: 3і4, -2і5, корінь 15 і корінь -15.

Оскільки корені квадратного рівняння з комплексними коренями знаходяться парами кон'югованих чисел (тобто якщо a + bi є корінь, то a - bi теж буде корінь), можемо вибрати дві з пари (3і4 та -3і4), два додатних корені та два від'ємних корені. Виберемо: 3і4, -3і4, корінь 15 та корінь -15.

Далі, візьмемо ці корені та знаходимо їх добуток (перемножимо їх):

(3і4) * (-3і4) * √15 * (-√15) = 9 * 15 * (-1) = -135.

Тепер ми знаємо, що квадратне рівняння, яке має ці чотири корені, має загальний вигляд:

x^2 + bx + c = 0, де b і c - це коефіцієнти, які ми хочемо знайти.

Ми знаємо, що сума коренів даного рівняння дорівнює нулю (з теореми Вієта), тому:

3і4 - 3і4 + √15 - √15 = 0.

Скорочуємо:

-2√15 = 0.

Отже, ми маємо b = 0.

Також ми знаємо, що добуток коренів дорівнює -135, знову з теореми Вієта:

(3і4) * (-3і4) * √15 * (-√15) = -135.

Скорочуємо:

-135 = -135.

Отже, ми маємо c = -135.

Таким чином, квадратне рівняння з даними коренями:

x^2 - 135 = 0.