Question

Решите неравенство x^2+4y^2+4y-4x+5>=0

Answer 1

Ответ:

при любом значении х и у

Объяснение:

Answer 2

Для решения данного неравенства, сначала нужно привести его к более удобному виду. Заметим, что левая часть неравенства очень похожа на квадратный трехчлен с двумя переменными, который можно привести к форме суммы квадратов. Попробуем это сделать:

Раскроем скобки: x^2 + 4y^2 + 4y - 4x + 5 >= 0

Перегруппируем члены: x^2 - 4x + 4y^2 + 4y + 5 >= 0

Теперь попробуем привести первые три члена к форме суммы квадратов: x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2 4y^2 + 4y = 4(y^2 + y) = 4(y^2 + y + 1/4 - 1/4) = 4((y + 1/2)^2 - 1/4)

Теперь подставим полученные выражения обратно в неравенство: (x - 2)^2 + 4((y + 1/2)^2 - 1/4) + 5 >= 0

(x - 2)^2 + 4(y + 1/2)^2 - 1 >= 0

Теперь выражение представляет собой сумму квадратов, и оно будет больше или равно нулю при любых значениях x и y, так как каждый квадрат неотрицательный, а сумма неотрицательных чисел также неотрицательна.

Ответ: x^2 + 4y^2 + 4y - 4x + 5 >= 0 для любых значений x и y.