Question

Знайдіть суму п'ятнадцяти перших членів арифметичної прогресії (an)заданою формулою n-ого члена аn= -4n+13

Answer 1

a₁=-4·1+13=9

a₂=-4·2+13=5

d=a₂-a₁=5-9=-4

a₁₅=-4·15+13=-43

S₁₅=(a₁+a₁₅)·15/2=(9+(-43))·15/2=255

Answer 2

Для знаходження суми перших 15 членів арифметичної прогресії, заданої формулою аn = -4n + 13, спочатку потрібно знайти перші 15 членів прогресії (a1, a2, ..., a15), а потім обчислити їх суму.

Формула для знаходження n-го члена арифметичної прогресії зазвичай має вигляд: аn = a1 + (n - 1) * d, де a1 - перший член прогресії, а d - різниця між будь-якими двома сусідніми членами прогресії.

У нашому випадку a1 = а1 = -41 + 13 = 9, і d = а2 - а1 = (-42 + 13) - ( -4*1 + 13) = 5 - 9 = -4.

Тепер можемо знайти перші 15 членів прогресії:

a1 = 9 a2 = a1 + d = 9 + (-4) = 5 a3 = a1 + 2d = 9 + 2*(-4) = 1 a4 = a1 + 3d = 9 + 3*(-4) = -3 a5 = a1 + 4d = 9 + 4*(-4) = -7 a6 = a1 + 5d = 9 + 5*(-4) = -11 a7 = a1 + 6d = 9 + 6*(-4) = -15 a8 = a1 + 7d = 9 + 7*(-4) = -19 a9 = a1 + 8d = 9 + 8*(-4) = -23 a10 = a1 + 9d = 9 + 9*(-4) = -27 a11 = a1 + 10d = 9 + 10*(-4) = -31 a12 = a1 + 11d = 9 + 11*(-4) = -35 a13 = a1 + 12d = 9 + 12*(-4) = -39 a14 = a1 + 13d = 9 + 13*(-4) = -43 a15 = a1 + 14d = 9 + 14*(-4) = -47

Тепер, знаючи всі 15 членів прогресії, можемо обчислити їх суму:

Сума = a1 + a2 + a3 + ... + a15 = 9 + 5 + 1 - 3 - 7 - 11 - 15 - 19 - 23 - 27 - 31 - 35 - 39 - 43 - 47 Сума = -8 - 10 - 12 - 14 - 16 - 18 - 20 - 22 - 24 - 26 - 28 - 30 - 32 - 34 - 36 Сума = -354

Отже, сума перших 15 членів арифметичної прогресії буде -354.