Question

Тема: Вычислений площадей с помощью интегралов Задание: параболой y = (x + 2)^2 и прямой y = x + 2

Answer 1

Ответ:

==============================

Объяснение:

Answer 2

Конечно, я помогу вам вычислить площади между заданными функциями с использованием интегралов. Для этого нам потребуется найти точки их пересечения и далее находить определенные интегралы для вычисления площадей.

Дано: Парабола: y = (x + 2)^2 Прямая: y = x + 2

1. Найдем точки пересечения функций, решив уравнение (x + 2)^2 = x + 2:

(x + 2)^2 = x + 2 x^2 + 4x + 4 = x + 2 x^2 + 3x + 2 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью квадратного корня:

x = (-3 ± √(3^2 - 4 * 2)) / 2 x = (-3 ± √(9 - 8)) / 2 x = (-3 ± 1) / 2

Таким образом, получаем две точки пересечения: x₁ = -2 и x₂ = -1.

2. Теперь мы можем найти верхнюю и нижнюю функции в зависимости от значения x:

Для параболы: y₁ = (x + 2)^2 Для прямой: y₂ = x + 2

3. Вычислим интеграл разности этих функций между точками пересечения, чтобы найти площадь между ними:

Площадь = ∫[x₁, x₂] (y₁ - y₂) dx

Подставим значения функций: Площадь = ∫[-2, -1] ((x + 2)^2 - (x + 2)) dx

Теперь проинтегрируем это выражение:

Площадь = ∫[-2, -1] (x^2 + 4x + 4 - x - 2) dx Площадь = ∫[-2, -1] (x^2 + 3x + 2) dx

Интегрируя, получим: Площадь = (1/3)x^3 + (3/2)x^2 + 2x |[-2, -1] Площадь = [(1/3)(-1)^3 + (3/2)(-1)^2 + 2(-1)] - [(1/3)(-2)^3 + (3/2)(-2)^2 + 2(-2)] Площадь = [(-1/3) - (3/2) - 2] - [(-8/3) - 6 - 4] Площадь = (-10/3) - (-26/3) Площадь = 16/3

Итак, площадь между параболой y = (x + 2)^2 и прямой y = x + 2 на интервале [-2, -1] равна 16/3 (площадные единицы).