Question

Найдите все пары натуральных чисел (х; у), удовлетворяющих равенству ху = 38х + 38y. Срочно

Answer 1

xy = 38x + 38y

преобразуем

xy - 38x - 38y + 38² = 38²

x(y - 38) - 38(y - 38) = 38²

(x - 38)(y - 38) = 38²

38 = 2*19

38² = 2*2*19*19

разберем все случаи целых

1. x - 38 = 1

x = 39  

y - 38 = 1444

y = 1482

2. x - 38 = 2

x = 40

y - 38 = 2*19*19

y = 760

3. х-38=4

x = 42

y - 38 = 19²

y = 399

4. х-38=19

x = 57

y - 38 = 4*19

y = 114

5. х-38=38

x = 76

y - 38 = 38

y = 76

6. х-38=76

x = 114

y - 38 = 19

y = 57

7.  х-38=19*19

x = 399

y - 38 = 4

y = 42

8. х-38= 19*38

x = 760

y - 38 = 2

y = 40

9. х-38=38*38

x = 1482

y - 38 = 1

y = 39

9 пар чисел

Answer 2

Давайте рассмотрим данное уравнение и попробуем найти все пары натуральных чисел (x; y), которые удовлетворяют ему.

У нас есть уравнение: ху = 38х + 38y

Можем выразить y через x, поделив обе стороны уравнения на x: у = (38х + 38y) / x

Для того чтобы у было натуральным числом, выражение в скобках должно делиться на x без остатка. Это возможно только если (38х + 38y) кратно x.

Выразим (38х + 38y) как 38 * (x + y): у = 38 * (x + y) / x

Теперь мы видим, что для того чтобы y было натуральным числом, (x + y) должно делиться на x без остатка.

Следовательно, возможные значения (x; y) можно найти, рассматривая все натуральные делители числа (x + y) для каждого значения x.

Например, пусть x + y = 38. Тогда, чтобы (x + y) делилось на x без остатка, x также должно быть делителем числа 38. Следовательно, мы можем перебирать все делители числа 38 и находить соответствующие значения x и y.

Пары (x; y), которые удовлетворяют равенству, могут быть, например: (1; 37), (2; 36), (19; 19)

Пожалуйста, обратите внимание, что это не исчерпывающий список, и возможно есть другие пары чисел, удовлетворяющие уравнению.