Question

Знайдіть перший член арифметичної прогресії якщо а3= 8, а=5 = 14

Answer 1

а₃= 8

а₅ = 14

а₁+2d=8

a₁+4d=14

вычтем из второго первое

2d=6; d=6/2⇒d=3

тогда а₁=8-2*3=2

Ответ 2

Answer 2

Для знаходження першого члена арифметичної прогресії (a1), ми можемо використати формулу загального члена арифметичної прогресії:

an = a1 + (n-1)d,

де: an - n-ий член прогресії, a1 - перший член прогресії, n - порядковий номер члена прогресії, d - різниця (крок) між сусідніми членами прогресії.

Ми знаємо a3 = 8 і a5 = 14.

Для a3: a3 = a1 + (3-1)d 8 = a1 + 2d

Для a5: a5 = a1 + (5-1)d 14 = a1 + 4d

Тепер ми можемо створити систему рівнянь із цих двох рівнянь:

Система рівнянь: a1 + 2d = 8 ...(1) a1 + 4d = 14 ...(2)

Можемо вирішити цю систему рівнянь шляхом віднімання рівняння (1) від рівняння (2):

(a1 + 4d) - (a1 + 2d) = 14 - 8 2d = 6

Тепер знаходимо d:

d = 6 / 2 = 3

Тепер, знаючи значення d, можемо знайти a1, підставивши d у рівняння (1):

a1 + 2d = 8 a1 + 2(3) = 8 a1 + 6 = 8 a1 = 8 - 6 a1 = 2

Отже, перший член арифметичної прогресії дорівнює 2.