Question

1.Расстояние между пристанями А и В равно 126 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через 1 час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошел 34 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Answer 1

Ответ:

16 (км/час) - скорость яхты в неподвижной воде

Объяснение:

х - скорость яхты в неподвижной воде

х+2 - скорость яхты по течению

х-2 - скорость яхты против течения

126/(х+2) - время яхты по течению

126/(х-2) - время яхты против течения

34/2=17 - время плота

Согласно условию задачи, яхта вышла позже на 1 час, уравнение:

126/(х+2)+126/(х-2)+1=17

126/(х+2)+126/(х-2)=16  избавляемся от дробного выражения, общий знаменатель (х+2)(х-2), или х²-4. Надписываем над числителями дополнительные множители:

126(х-2)+126(х+2)=16(х²-4)

126х-252+126х+252=16х²-64

-16х²+252х+64=0

16х²-252х-64=0/4

4х²-63х-16=0, квадратное уравнение, ищем корни:

х₁,₂=(63±√3969+256)/8

 х₁,₂=(63±√4225)/8

 х₁,₂=(63±65)/8

 х₁= -2/8 отбрасываем, как отрицательный

 х₂=128/8=16 (км/час) - скорость яхты в неподвижной воде

Проверка:

126 : 18 + 126 : 14 +1 =7+9+1=17 (часов) время яхты в пути и на стоянке.

34 : 2 = 17 (часов) - время плота, всё верно.

Answer 2

Давайте обозначим скорость плота в неподвижной воде через V_p, а скорость яхты в неподвижной воде через V_я. Также у нас есть информация о скорости течения реки (V_т = 2 км/ч).

Когда плот двигался по течению реки из А в В, его скорость относительно берега (т.е. в неподвижной воде) была V_p + V_т (скорость плота плюс скорость течения). Поскольку за 1 час плот прошел 34 км, можем записать уравнение:

V_p + V_т = 34 км/ч (уравнение 1)

Когда яхта двигалась по течению реки из А в В, её скорость относительно берега (в неподвижной воде) была V_я + V_т (скорость яхты плюс скорость течения). Яхта прошла полный путь между А и В, то есть 126 км, включая возврат в А. Обратите внимание, что яхта двигалась по течению и против течения реки, поэтому времени на возврат из В в А у неё ушло столько же, сколько времени на путь из А в В.

Путь яхты от А до В: V_я + V_т = 126 км/ч (уравнение 2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений (уравнение 1 и уравнение 2). Решим её, чтобы найти V_я:

Из уравнения 1: V_p = 34 км/ч - V_т V_p = 34 км/ч - 2 км/ч = 32 км/ч

Из уравнения 2: V_я + 2 км/ч = 126 км/ч V_я = 126 км/ч - 2 км/ч = 124 км/ч

Таким образом, скорость яхты в неподвижной воде составляет 124 км/ч.