Question

Розв’яжіть рівняння: (2х - 1)(2х + 1) – (х - 3)(х + 1) = 18

Answer 1

Ответ:

(2x-1)(2x+1)-(x+1)=18

(2x-1)^2-(x-3)(x+1)=18

4x-4x+1-(x-3)(x+1)=18

1-x^2+x-3x+3=18

-x^2+x-3x=18-1-3

-x^2-2x=14

-x^2=-7

Объяснение:

Answer 2

Добре, розв'яжемо рівняння:

(2x - 1)(2x + 1) - (x - 3)(x + 1) = 18

Спочатку розкриємо дужки у лівій частині рівняння:

(2x - 1)(2x + 1) = 4x^2 - 1 (x - 3)(x + 1) = x^2 - 2x - 3

Підставимо ці значення у вихідне рівняння:

4x^2 - 1 - (x^2 - 2x - 3) = 18

Тепер спростимо рівняння:

4x^2 - 1 - x^2 + 2x + 3 = 18

Об'єднаємо подібні члени:

3x^2 + 2x + 2 = 18

Тепер перенесемо всі члени в одну сторону:

3x^2 + 2x + 2 - 18 = 0

3x^2 + 2x - 16 = 0

Тепер нам потрібно розв'язати квадратне рівняння. Для цього можемо використати квадратну формулу:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

У нашому випадку a = 3, b = 2 і c = -16:

x = (-2 ± √(2^2 - 4 * 3 * -16)) / 2 * 3

x = (-2 ± √(4 + 192)) / 6

x = (-2 ± √196) / 6

x = (-2 ± 14) / 6

Таким чином, маємо два значення x:

1. x = (14 - 2) / 6 = 12 / 6 = 2

2. x = (-14 - 2) / 6 = -16 / 6 = -8/3

Отже, розв'язками рівняння є x = 2 і x = -8/3.