Question

Решите уравнение x(2x+3)-1=(2x+1)(2x-1)

Answer 1

Ответ:

$x_1=0; x_2=1.5$

Объяснение:

$x(2x+3)-1=(2x+1)(2x-1)\\2x^2+3x-1=4x^2-2x+2x-1\\2x^2+3x-1=4x^2-1\\2x^2+3x-1-4x^2+1=0\\-2x^2+3x=0\\x(-2x+3)=0\\x_1=0\\-2x_2+3=0\\-2x_2=-3\\x_2=-3:-2\\x_2=1.5$

Проверка:

$0(2*0+3)-1=0*3-1=0-1=-1\\(2*0+1)(2*0-1)=1*(-1)=-1$

-1=-1

$1.5(2x+3)-1=1.5*6-1=9-1=8\\(2*1.5+1)(2*1.5-1)=4*2=8\\8=8$

Answer 2

Для решения данного уравнения, давайте начнем с объединения подобных членов и приведения подобных слагаемых:

x(2x + 3) - 1 = (2x + 1)(2x - 1)

Раскроем скобки во втором члене справа:

2x * (2x) + 2x * (-1) + 3 * (2x) + 3 * (-1) - 1 = 4x^2 - 2x + 6x - 3 - 1 = 4x^2 + 4x - 4

Теперь уравнение выглядит так:

x(2x + 3) - 1 = 4x^2 + 4x - 4

Теперь перенесем все члены в левую часть уравнения:

x(2x + 3) - 1 - 4x^2 - 4x + 4 = 0

Упростим левую часть:

2x^2 + 3x - 1 - 4x^2 - 4x + 4 = 0

Теперь объединим подобные члены и перенесем все в одну сторону:

2x^2 - 4x^2 + 3x - 4x - 1 + 4 = 0

-2x^2 - x + 3 = 0

Уравнение теперь приняло квадратный вид: -2x^2 - x + 3 = 0

Для решения квадратного уравнения, можно воспользоваться формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

где a = -2, b = -1, c = 3

D = (-1)^2 - 4 * (-2) * 3 = 1 + 24 = 25

Теперь найдем значения x, используя квадратное уравнение:

x = (-b ± √D) / 2a

x = (1 ± √25) / (2 * -2)

x = (1 ± 5) / -4

Таким образом, получаем два корня:

1. x = (1 + 5) / -4 = 6 / -4 = -3/2

2. x = (1 - 5) / -4 = -4 / -4 = 1

Таким образом, уравнение имеет два корня: x = -3/2 и x = 1.