Question

Решите совокупность неравенств 1) 3х2+40х+10<-х2+11х+3

Answer 1

Ответ:

3х2+40х+10<-х2+11х+3

3х2+40х+10+х2-11х-3<0

4х2+29х+7<0

D=29*29-4*4*7=729=27 в квадрате

х=-29-27/8=-7

а дальше я не знаю

Объяснение:

Answer 2

Для решения данной совокупности неравенств, начнем с объединения двух неравенств в одно и решим его. При объединении неравенств, учтем знак меняется, когда умножаем или делим обе стороны неравенства на отрицательное число.

Итак, данное неравенство выглядит следующим образом:

$3x^2 + 40x + 10 < -x^2 + 11x + 3$

Перенесем все члены в одну сторону:

$3x^2 + 40x + 10 + x^2 - 11x - 3 < 0$

Теперь объединяем подобные члены:

$4x^2 + 29x + 7 < 0$

Данное неравенство можно решить с помощью графика, метода интервалов, или же используя квадратное уравнение. Давайте воспользуемся последним подходом.

Для начала найдем корни уравнения $4x^2 + 29x + 7 = 0$. Решим квадратное уравнение:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

где у нас $a = 4$, $b = 29$ и $c = 7$:

$x = \frac{-29 \pm \sqrt{29^2 - 4 \cdot 4 \cdot 7}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{-29 \pm \sqrt{841 - 112}}{8}$

$x = \frac{-29 \pm \sqrt{729}}{8}$

$x = \frac{-29 \pm 27}{8}$

Таким образом, получаем два корня:

$x_1 = \frac{-29 + 27}{8} = -\frac{1}{4}$

$x_2 = \frac{-29 - 27}{8} = -7$

Теперь нам нужно определить знак выражения $4x^2 + 29x + 7$ в различных интервалах. Мы знаем, что наше уравнение является параболой с ветвями, направленными вверх, так как коэффициент при $x^2$ положителен.

1. Выберем $x < -7$:

Если $x < -7$, то $4x^2 + 29x + 7$ будет положительным, так как все три коэффициента положительны, и у нас есть парабола, направленная вверх.

2. Выберем $-7 < x < -\frac{1}{4}$:

Если $-7 < x < -\frac{1}{4}$, то $4x^2 + 29x + 7$ будет отрицательным, так как у нас парабола с корнями между $-7$ и $-\frac{1}{4}$.

3. Выберем $x > -\frac{1}{4}$:

Если $x > -\frac{1}{4}$, то $4x^2 + 29x + 7$ снова будет положительным, так как парабола направлена вверх, и у нее нет корней в этом интервале.

Итак, решение неравенства:

$4x^2 + 29x + 7 < 0$

$x \in (-7, -\frac{1}{4})$