Question

Решите пожалуйста уравнение: (x+3)^2+(x-4)^2=2(4-x)(x+3) ^ - это степень даю 30 балов ОЧЕНЬ СРОЧНО!!!!!!!!!!!!

Answer 1

$(x+3)^2+(x-4)^2=2(4-x)(x+3) \\x^2+6x+9+x^2-8x+16=8x+24-2x^2-6x\\2x^2-2x+25-8x-24+2x^2+6x=0\\4x^2-4x+1=0\\x=\frac{1}{2}$

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

$(x+3)^2 + (x-4)^2 = 2(4-x)(x+3)$

Раскроем квадраты:

$x^2 + 6x + 9 + x^2 - 8x + 16 = 2(4x + 12 - x^2 - 3x)$

Упростим выражения:

$2x^2 + 25 = 2(4x + 12 - x^2 - 3x)$

Раскроем скобки и упростим дальше:

$2x^2 + 25 = 8x + 24 - 2x^2 - 6x$

Прибавим $2x^2$ и $-8x$ ко всем частям уравнения:

$4x^2 - 14x + 25 = 24$

Вычтем 24 из обеих сторон:

$4x^2 - 14x + 1 = 0$

Теперь давайте воспользуемся квадратным уравнением для решения:

$ax^2 + bx + c = 0$

$a = 4, \quad b = -14, \quad c = 1$

Дискриминант $D = b^2 - 4ac = (-14)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 1 = 196 - 16 = 180$

Так как $D > 0$, у нас есть два корня:

$x = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} \quad \text{и} \quad x = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}$

Подставляем значения:

$x = \frac{14 + \sqrt{180}}{8} \approx 2.61 \quad \text{и} \quad x = \frac{14 - \sqrt{180}}{8} \approx 0.39$

Итак, уравнение имеет два корня: $x \approx 2.61$ и $x \approx 0.39$.

Пожалуйста, учтите, что я округлил значения корней до двух знаков после запятой.