Question

Решите уравнение,выполнив подходящую замену переменной (2x-5)^2+3(2x-5)-4=0

Answer 1

Объяснение:

пусть 2х-5=t

t^2+3t-4=0

D=25

t1=-4 t2=1

2x-5=-4

x=0.5

2x-5=1

x=3

Answer 2

Для решения данного уравнения, давайте введем новую переменную, скажем u, которая равна 2x-5:

u = 2x - 5

Теперь заменим переменную (2x-5) в исходном уравнении на u:

(2x-5)^2 + 3(2x-5) - 4 = 0

Станет:

u^2 + 3u - 4 = 0

Теперь это уравнение является квадратным, и его можно решить с помощью обычных методов. Чтобы решить уравнение u^2 + 3u - 4 = 0, мы можем использовать факторизацию или квадратное уравнение:

(u + 4)(u - 1) = 0

Теперь приравниваем каждый множитель к нулю и находим значения u:

1. u + 4 = 0 u = -4

2. u - 1 = 0 u = 1

Теперь, чтобы получить значения x, заменим u обратно на 2x - 5:

1. 2x - 5 = -4 2x = 1 x = 1/2

2. 2x - 5 = 1 2x = 6 x = 3

Итак, уравнение имеет два решения: x = 1/2 и x = 3.