Question

Решите уравнение, выполнив подходящую замену переменной(х²-5х+7)²-(х-3)(х-2)-1=0​

Answer 1

Для решения этого уравнения, можно выполнить замену переменной t = x - 3. Тогда получим:

(t + 3)² - 5(t + 3) + 7 - t(t - 1) - 1 = 0

Раскрывая скобки и приводя подобные, получим:

t² - 9t + 13 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта:

D = b² - 4ac = (-9)² - 4 ⋅ 1 ⋅ 13 = 81 - 52 = 29

t1,2 = (-b ± √D) / (2a) = (9 ± √29) / 2

Так как t = x - 3, то можно найти x:

x1 = t1 + 3 = (9 + √29) / 2 + 3 = (15 + √29) / 2

x2 = t2 + 3 = (9 - √29) / 2 + 3 = (15 - √29) / 2

Ответ: x1 = (15 + √29) / 2, x2 = (15 - √29) / 2