Question

15 баллов докажиите тождествa a)(x+y)(x-y)+(y+a)(y-a)=(x-a)(x+a) б) (2x-y)(2x+y)+(y-z)(y+z)+(z-2x)(z+2x)=0

Answer 1

А)(х+у)(х-у)+(у+а)(у-а)=(х-а)(х+а)

((х+у)(х-у)+(у+а)(у-а))-((х-а)(х+а))=(х2-у2+у2-а2)-(х2-а2)=(х2-а2)-(х2-а2)=
=х2-а2-х2+а2=0
Ответ:тождество доказано

б)(2х-y)(2х+у)+(у-z)(y+z)+(z-2x)(z+2x)=0

(2х-y)(2х+у)+(у-z)(y+z)+(z-2x)(z+2x)-0=
=4x2-y2+y2-z2+z2-4x2-0=0-0=0
Ответ тождество доказано.

(4х2-4х в квадрате)

Answer 2

а)

$></p> <p>Истинно, доказано.</p> <p>б)</p> <p><img src=$

Истинно, доказано.

Answer 3

Давайте докажем оба тождества:

а) Для доказательства тождества (x+y)(x-y) + (y+a)(y-a) = (x-a)(x+a), раскроем скобки с обеих сторон и упростим выражения:

Левая часть: (x+y)(x-y) + (y+a)(y-a) = x^2 - xy + xy - y^2 + ay - ay - a^2 = x^2 - y^2 - a^2

Правая часть: (x-a)(x+a) = x^2 - ax + ax - a^2 = x^2 - a^2

Обратите внимание, что выражения в левой и правой части тождества равны. Таким образом, мы доказали, что (x+y)(x-y) + (y+a)(y-a) = (x-a)(x+a).

б) Для доказательства тождества (2x-y)(2x+y) + (y-z)(y+z) + (z-2x)(z+2x) = 0, также раскроем скобки с обеих сторон и упростим выражения:

Левая часть: (2x-y)(2x+y) + (y-z)(y+z) + (z-2x)(z+2x) = 4x^2 - y^2 + y^2 - z^2 + z^2 - 4x^2 = 0

Обратите внимание, что выражение в левой части тождества равно нулю. Таким образом, мы доказали, что (2x-y)(2x+y) + (y-z)(y+z) + (z-2x)(z+2x) = 0.

Таким образом, оба тождества доказаны.