Question

Помогите пожалуйста: x²+3x > 0 решить неравенство?​

Answer 1

Объяснение:

решение на фотографии

Answer 2

Давайте решим данное квадратное неравенство:

x² + 3x > 0

Сначала найдем точки, в которых выражение меняет знак, то есть значения x, при которых левая часть неравенства равна нулю или изменяет свой знак. Для этого нужно решить уравнение:

x² + 3x = 0

Факторизуем левую часть:

x(x + 3) = 0

Отсюда получаем два возможных значения x: x = 0 и x = -3.

Теперь мы знаем, что наши точки пересечения на числовой оси находятся в точках x = 0 и x = -3. Мы можем выбрать тестовые интервалы в этих областях и проверить знак выражения x² + 3x в этих интервалах, чтобы понять, когда оно положительно.

Выберем три тестовых точки:

1. x = -4 (между -∞ и -3)
2. x = -2 (между -3 и 0)
3. x = 1 (больше 0)

Подставим эти значения в выражение x² + 3x:

1. (-4)² + 3(-4) = 16 - 12 = 4 (положительно)
2. (-2)² + 3(-2) = 4 - 6 = -2 (отрицательно)
3. (1)² + 3(1) = 1 + 3 = 4 (положительно)

Теперь мы знаем, что выражение x² + 3x положительно в интервалах (-∞, -3) и (0, +∞).

Итак, решение неравенства x² + 3x > 0: x ∈ (-∞, -3) объединение (0, +∞).

Это значит, что значения x, которые делают неравенство x² + 3x > 0 истинным, находятся либо слева от -3, либо справа от 0 на числовой оси.