Question

Реши на множестве R неравенство: x²-x-6 --------- <0 x+1

Answer 1

Ответ:

Чекай фото

Числитель: реши дискриминант, разбей его на скобки

Answer 2

Для решения данного неравенства на множестве R, нужно определить интервалы, на которых оно удовлетворяется. Для этого выполним следующие шаги:

1. Найдем значения x, при которых знаменатель равен нулю (потому что деление на ноль недопустимо).
2. Найдем значения x, при которых числитель меньше нуля (так как нам нужно, чтобы дробь была отрицательной).
3. Из полученных интервалов выберем те, которые удовлетворяют исходному неравенству.

Приступим к решению:

1. Найдем значения x, при которых знаменатель равен нулю: x + 1 = 0 x = -1

2. Теперь найдем значения x, при которых числитель меньше нуля: x^2 - x - 6 < 0

   Для удобства, можно решить неравенство в двух частях: a) x^2 - x - 6 > 0 b) x^2 - x - 6 = 0

   a) Найдем корни уравнения x^2 - x - 6 = 0: (x - 3)(x + 2) = 0 x = 3 или x = -2

   Теперь построим таблицу знаков: x < -2: (-)(-)(-) < 0 - неравенство не выполняется -2 < x < 3: (-)(+)(-) > 0 - неравенство выполняется x > 3: (+)(+)(+) > 0 - неравенство не выполняется

3. Выберем интервалы, которые удовлетворяют исходному неравенству: -2 < x < 3

Таким образом, решением исходного неравенства на множестве R является интервал (-2, 3).