Question

Найдите область фигуры, ограниченную следующими линиями. у = 0, у = 1х + 1, х = 0, х = 3.

Answer 1

Ответ: S=7,5 кв. ед.

Объяснение:

$y=x+1,y=0,x=0,x=3\\S=\int\limits^3_0( {x+1-0}) \, dx =\int\limits^3_0 {(x+1)} \, dx =\frac{x^{2} }{2} +x |^{3} _{0} =\frac{3^{2} }{2} +3=\frac{9}{2}+3=4,5+3=7,5.$

Answer 2

Чтобы найти область фигуры, ограниченной заданными линиями, давайте нарисуем их на координатной плоскости и определим ограничивающую область.

Линии у = 0 и у = 1х + 1 - это прямые, параллельные оси х, их пересечение с осью у происходит в точках (0, 0) и (0, 1) соответственно.

Линии х = 0 и х = 3 - это вертикальные прямые, параллельные оси у, их пересечение с осью х происходит в точках (0, 0) и (3, 0) соответственно.

Теперь нарисуем эти линии на координатной плоскости:

scssCopy code
(3, 0) - x = 3
 |
 |
(0, 0) - x = 0
 |
 |
 |
(0, 1) - y = 1x + 1
 |
 |
(0, 0) - y = 0

Теперь видно, что область ограничена линиями у = 0, у = 1х + 1, х = 0 и х = 3. Это область находится между графиками прямых у = 0 и у = 1х + 1 и между вертикальными прямыми х = 0 и х = 3.

Площадь этой области можно найти как разность площадей прямоугольника, образованного прямыми х = 0 и х = 3, и треугольника, образованного прямыми у = 0 и у = 1х + 1.

Площадь прямоугольника: S_прямоугольника = (3 - 0) * (1 - 0) = 3

Площадь треугольника: S_треугольника = (3 - 0) * (1 - 0) / 2 = 3/2

Таким образом, область фигуры равна S_прямоугольника - S_треугольника = 3 - 3/2 = 3/2 или 1.5.

Ответ: Область фигуры, ограниченной линиями у = 0, у = 1х + 1, х = 0 и х = 3, равна 1.5 квадратных единицы.