Question

Найдите область фигуры, ограниченную следующими линиями: y=1/x^2 y=0; x=1; x=2; срочно, даю 25 баллов

Answer 1

Ответ:

$y=\dfrac{1}{x^2}\ \ ,\ \ y=0\ \ ,\ \ x=1\ \ ,\ \ x=2\\\\\\S=\int\limits^2_1\, \dfrac{1}{x^2}\, dx=-\dfrac{1}{x}\, \Big|_1^2=-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{1}=\dfrac{1}{2}$

Answer 2

Для того чтобы найти область фигуры, ограниченной данными линиями, давайте начнем с построения графиков этих функций:

1. y = 1/x^2: Это гипербола с вершиной в начале координат и асимптотами y = 0 и x = 0.

2. y = 0: Это горизонтальная линия, проходящая через ось x на уровне y = 0.

3. x = 1: Это вертикальная линия, проходящая через точку x = 1.

4. x = 2: Это вертикальная линия, проходящая через точку x = 2.

Сначала найдем точки пересечения графиков:

• График y = 1/x^2 пересекает ось x в точке (1, 1).
• Все точки графика y = 0 лежат на оси x.
• Точка пересечения графика x = 1 с графиком y = 1/x^2 - (1, 1).
• Точка пересечения графика x = 2 с графиком y = 1/x^2 - (2, 1/4).

Исходя из этой информации, можно сформулировать границы области:

1. Слева граница ограничена вертикальной линией x = 1.
2. Справа граница ограничена вертикальной линией x = 2.
3. Снизу граница области находится на оси x, то есть x = 1.
4. Сверху граница области образована графиком y = 1/x^2.

Таким образом, область ограничена следующими линиями: x = 1 (слева), x = 2 (справа), y = 0 (снизу) и y = 1/x^2 (сверху).

Для нахождения площади такой области нужно вычислить определенный интеграл. Площадь можно выразить следующим образом:

Площадь = ∫(от 1 до 2) (1/x^2) dx

Вычислим данный интеграл:

Площадь = ∫(от 1 до 2) (x^(-2)) dx = [-x^(-1)] (от 1 до 2) = -(1/2 - 1) = 1/2

Итак, площадь области равна 1/2 квадратных единиц.