Question

Арефметична прогресія у якої а8=3,8 а13=6,3 знайти суму перших дванадцяти членів цієї прогресії

Answer 1

Ответ:

36.6

Объяснение:

$a_8=3.8;a_{13}=6.3$

$a_n=a_1+(n-1)*d$

$a_8=a_1+(8-1)*d=a_1+7d$

$a_{13}=a_1+(13-1)*d=a_1+12d$

$a_{13}-a_8=(a_1+12d)-(a_1+7d)=a_1+12d-a_1-7d=5d$

$d=(a_{13}-a_8):5=(6.3-3.8):5=0.5$

$a_1=a_8-7d=3.8-7*0.5=0.3$

$a_{12}=a_{13}-d=6.3-0.5=5.8$

$S_n=\frac{a_1+a_n}{2}*n$

$S_{12}=\frac{0.3+5.8}{2}*12=36.6$

Answer 2

Щоб знайти суму перших дванадцяти членів арифметичної прогресії, спочатку потрібно знайти різницю (d) прогресії. Різниця прогресії - це різниця між будь-якими двома сусідніми членами прогресії.

Ми знаємо, що а8 = 3,8 і а13 = 6,3. Таким чином, різниця між цими двома членами може бути знайдена так:

d = а13 - а8 d = 6,3 - 3,8 d = 2,5

Тепер ми знаємо різницю прогресії (d = 2,5). Тепер можемо знайти перший член прогресії (а1) за допомогою одного з рівнянь прогресії:

а13 = а1 + (n - 1) * d

де n - номер члена прогресії, а13 = 6,3, а d = 2,5.

Підставимо ці значення і знайдемо а1:

6,3 = а1 + (13 - 1) * 2,5 6,3 = а1 + 12 * 2,5 6,3 = а1 + 30 а1 = 6,3 - 30 а1 = -23,7

Тепер ми знаємо перший член прогресії (а1 = -23,7) та різницю прогресії (d = 2,5). Тепер знайдемо суму перших дванадцяти членів прогресії (S12).

Загальна формула для знаходження суми перших n членів арифметичної прогресії:

Sn = n/2 * (а1 + аn)

де Sn - сума перших n членів, аn - n-й член прогресії.

Підставимо значення:

S12 = 12/2 * (-23,7 + а12)

Тепер знайдемо а12, використовуючи формулу прогресії:

аn = а1 + (n - 1) * d

а12 = а1 + (12 - 1) * d а12 = -23,7 + 11 * 2,5 а12 = -23,7 + 27,5 а12 = 3,8

Тепер, підставляючи а12 в формулу суми:

S12 = 12/2 * (-23,7 + 3,8) S12 = 6 * (-19.9) S12 = -119.4

Таким чином, сума перших дванадцяти членів цієї арифметичної прогресії дорівнює -119,4.