Question

Знайти перший член і різницю арифметичної прогресії (an) , якщо a4 - a8 = 35 і a3+ a21 = 65​

Answer 1

a(n) = a1 + d(n-1)

a4 - a8 = 35

a3 + a21 = 65

(a1 + 3d) - (a1 + 7d) = 35

(a1 + 2d) + (a1 + 20d) = 65

----

-4d = 35

d = -35/4

2a1 + 22d = 65

2a1 + 22*(-35/4) = 65

2a1 -  385/2 = 65

2a1 = 515/2

a1 = 515/4

Answer 2

Давайте знайдемо перший член (a) і різницю (d) арифметичної прогресії.

Арифметична прогресія має загальний вигляд: a, a + d, a + 2d, a + 3d, ...

1. Знаємо, що a4 - a8 = 35. Означає, що різниця між четвертим і восьмим членами прогресії дорівнює 35d:

a4 - a8 = (a + 3d) - (a + 7d) = 35d

Спростимо:

a + 3d - a - 7d = 35d

-4d = 35d

Тепер розв'яжемо рівняння щодо d:

35d - 4d = 0

31d = 0

d = 0

Таким чином, різниця арифметичної прогресії (d) дорівнює 0.

2. Тепер знайдемо перший член (a) прогресії за допомогою другого рівняння: a3 + a21 = 65.

Оскільки різниця (d) дорівнює 0, кожен наступний член прогресії буде рівний попередньому:

a3 + a21 = a + 2d + a + 20d = 2a + 20d = 65

Тепер ми знаємо, що 2a + 20d = 65. Оскільки d = 0, ми можемо спростити рівняння:

2a + 20 * 0 = 65

2a = 65

a = 65 / 2

a = 32.5

Таким чином, перший член арифметичної прогресії (a) дорівнює 32.5, а різниця (d) дорівнює 0.