Question

Найдите произведение всех корней уравнения x^2 - 7|x| + 6 = 0

Answer 1

Ответ: 36

Объяснение:

По теореме Виета корни уравнения: -6, -1, 1, 6.

6*6 = 36

/thread

Answer 2

Для нахождения произведения всех корней уравнения, сначала найдем корни этого уравнения. Уравнение x^2 - 7|x| + 6 = 0 можно решить следующим образом:

1. Разобьем уравнение на два случая, в зависимости от значения выражения |x|:

а) Когда x >= 0, то |x| = x. Подставим это значение и решим уравнение:

x^2 - 7x + 6 = 0

Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac D = (-7)^2 - 4 * 1 * 6 D = 49 - 24 D = 25

Так как дискриминант D положителен, у уравнения есть два различных вещественных корня:

x1 = (-b + √D) / 2a x1 = (7 + √25) / 2 x1 = (7 + 5) / 2 x1 = 6

x2 = (-b - √D) / 2a x2 = (7 - √25) / 2 x2 = (7 - 5) / 2 x2 = 1

б) Когда x < 0, то |x| = -x. Подставим это значение и решим уравнение:

x^2 + 7x + 6 = 0

Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac D = 7^2 - 4 * 1 * 6 D = 49 - 24 D = 25

Так как дискриминант D положителен, у уравнения также есть два различных вещественных корня:

x3 = (-b + √D) / 2a x3 = (-7 + √25) / 2 x3 = (-7 + 5) / 2 x3 = -1

x4 = (-b - √D) / 2a x4 = (-7 - √25) / 2 x4 = (-7 - 5) / 2 x4 = -6

Теперь у нас есть все четыре корня уравнения: x1 = 6, x2 = 1, x3 = -1, и x4 = -6.

Наконец, чтобы найти произведение всех корней, просто перемножим их:

Произведение = x1 * x2 * x3 * x4 = 6 * 1 * (-1) * (-6) = 36.