Question

Трёхчлен z2−18z+81 можно представить в виде произведения двух множителей. Если один множитель равен (z−9), то чему равен второй множитель?

Answer 1

Второй множитель тоже равен (z-9).

Эта формула сокращённого умножения, по которой

(z-9)² = z²-18z+81

(z-9)² = (z-9)(z-9)

Answer 2

Если трехчлен $z^2 - 18z + 81$ можно представить в виде произведения двух множителей, и один из них равен $z - 9$, то второй множитель можно найти следующим образом.

Для нахождения второго множителя, можно поделить исходный трехчлен на $z - 9$ с помощью деления с остатком (или применить метод синтетического деления). Если деление выполняется без остатка, то второй множитель равен частному.

Давайте проведем деление:

scssCopy code
      z - 9 | z^2 - 18z + 81
           |  z^2 - 9z
           |___________
                -9z + 81
                -(-9z + 81)
                ___________
                          0

Как видно из деления, нет остатка, и частное равно $z - 9$. Это означает, что второй множитель равен $z - 9$. Таким образом, можно записать:

$z^2 - 18z + 81 = (z - 9)(z - 9)$