Question

Определить знак выражения1) tg200°2) ctg280°​

Answer 1

$tg200^\circ =tg(180^\circ +20^\circ )=tg20^\circ >0\; \; ,\; \; t.k.\; \; 20^\circ \in 1\; chetverti\\\\\\ctg280^\circ =ctg(360^\circ -80^\circ )=-\underbrace {ctg80^\circ }_{>0}$

Answer 2

Для определения знака выражения тангенса (tg) и котангенса (ctg), нужно знать значения этих тригонометрических функций для соответствующих углов.

1. tg(200°):

Тангенс угла 200° можно найти, зная его периодичность. Тангенс повторяется каждые 180°, и значение тангенса для угла (180 + x)° совпадает с значением для угла x°, но меняет знак на противоположный.

Таким образом, tg(200°) = tg(200° - 180°) = tg(20°).

Теперь давайте определим знак тангенса угла 20°. Угол 20° находится в первой четверти (от 0° до 90°), и в этой четверти тангенс положителен. Таким образом, tg(20°) > 0.

Ответ: tg(200°) > 0.

2. ctg(280°):

Котангенс (ctg) угла 280° можно найти также, зная его периодичность. Котангенс повторяется каждые 180°, и значение котангенса для угла (180 + x)° совпадает с значением для угла x°, но меняет знак на противоположный.

Таким образом, ctg(280°) = ctg(280° - 180°) = ctg(100°).

Теперь давайте определим знак котангенса угла 100°. Угол 100° находится во второй четверти (от 90° до 180°), и в этой четверти котангенс отрицателен. Таким образом, ctg(100°) < 0.

Ответ: ctg(280°) < 0.