Question

Разложи на множители (x+3y)^2−(3x+y)^2 Помогите пожалуйста, очень сонный, сам не в состоянии решить. Спасибо,

Answer 1

= х² + 6ху + 9у² - (9х² + 6ху + у²) =

= х² + 6ху + 9у² - 9х² - 6ху - у² =

= х² + 9у² - 9х² - у² = 9у² - 9х² + х² - у² =

9(у²-х²) - 1(у²-х²) = 8(у²-х²)

Answer 2

Конечно, я помогу! Для разложения этого выражения на множители воспользуемся формулой разности квадратов.

Исходное выражение: (x + 3y)^2 - (3x + y)^2

Сначала разложим каждое из квадратов:

(x + 3y)^2 = (x + 3y)(x + 3y) = xx + x3y + 3yx + 3y3y = x^2 + 6xy + 9y^2

(3x + y)^2 = (3x + y)(3x + y) = 3x3x + 3xy + y3x + yy = 9x^2 + 6xy + y^2

Теперь вычтем из первого выражения второе:

(x^2 + 6xy + 9y^2) - (9x^2 + 6xy + y^2)

Теперь проведем операции с каждым слагаемым:

x^2 - 9x^2 = -8x^2 6xy - 6xy = 0 9y^2 - y^2 = 8y^2

Таким образом, разность квадратов (x + 3y)^2 - (3x + y)^2 равна -8x^2 + 8y^2.

Теперь это выражение тоже можно разложить на множители. Нам нужно вынести общий множитель -8 и разложить x^2 и y^2 как квадраты:

-8(x^2 - y^2)

Теперь воспользуемся формулой разности квадратов x^2 - y^2 = (x + y)(x - y):

-8(x + y)(x - y)

Таким образом, окончательное разложение исходного выражения на множители:

(x + 3y)^2 - (3x + y)^2 = -8(x + y)(x - y)

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать. Удачи и хорошего отдыха!