Question

Складіть квадратне рівняння, корені якого дорівнюють 2 і -3. Помогите пж задание с кр.

Answer 1

Ответ:

x² + x - 6 = 0

Объяснение:

x = 2; x = -3

x - 2 = 0

x + 3 = 0

(x-2)(x+3) = 0

x² + 3x - 2x - 6 = 0

x² + x - 6 = 0

Answer 2

Щоб скласти квадратне рівняння з заданими коренями, можемо використовувати формулу для знаходження квадратного рівняння. Загальний вигляд квадратного рівняння має вигляд: ax^2 + bx + c = 0, де a, b, c - це коефіцієнти рівняння.

Знаючи, що корені рівняння дорівнюють 2 і -3, можемо записати дві рівності:

1. Коли x = 2: a * 2^2 + b * 2 + c = 0

2. Коли x = -3: a * (-3)^2 + b * (-3) + c = 0

Тепер знаходимо значення коефіцієнтів a, b і c:

1. Підставимо x = 2: 4a + 2b + c = 0 ---> (1)

2. Підставимо x = -3: 9a - 3b + c = 0 ---> (2)

Тепер розв'яжемо систему рівнянь (1) і (2) для знаходження a, b і c:

Метод елімінації: (2) - (1) дасть нам: 9a - 3b + c - 4a - 2b - c = 0 5a - 5b = 0

Тепер поділимо обидві сторони на 5: a - b = 0

Тепер візьмемо одне з рівнянь (1) або (2) і підставимо знайдене значення a - b:

Приклад: Підставимо a = b в (1): 4a + 2b + c = 0 4(b) + 2b + c = 0 6b + c = 0

Отже, ми знаємо, що a = b і c = -6b.

Тепер можемо записати квадратне рівняння зі знайденими коефіцієнтами: a = b, c = -6b a(x^2) + b(x) + c = 0

Підставимо a і c у рівняння: b(x^2) + b(x) - 6b = 0

Тепер можемо спростити наше рівняння діленням на b: x^2 + x - 6 = 0

Отже, квадратне рівняння з коренями 2 і -3 має вигляд: x^2 + x - 6 = 0