Question

За теоремою вієта знайти корені рівняння x в квардраті -x-20=0

Answer 1

Ответ:

x1 = 5

x2 = -4

Объяснение:

x1 * x2 = - 20

x1+x2 = - 1

Answer 2

Для знаходження коренів рівняння x^2 - x - 20 = 0 за теоремою Вієта, спочатку потрібно знайти коефіцієнти a, b та c у квадратному рівнянні загального вигляду ax^2 + bx + c = 0.

У вашому випадку: a = 1 (коефіцієнт при x^2), b = -1 (коефіцієнт при x), c = -20 (вільний член).

За теоремою Вієта, сума коренів квадратного рівняння дорівнює -b/a, а добуток коренів дорівнює c/a.

Сума коренів: x₁ + x₂ = -(-1) / 1 = 1. Добуток коренів: x₁ * x₂ = -20 / 1 = -20.

Тепер ми можемо знайти самі корені рівняння.

Ми знаємо, що сума коренів дорівнює 1. Один з коренів - давайте позначимо його як x₁.

x₁ + x₂ = 1

Також, ми знаємо, що добуток коренів дорівнює -20.

x₁ * x₂ = -20

Тепер знаходимо другий корінь (x₂) через систему рівнянь:

x₁ + x₂ = 1 x₁ * x₂ = -20

Знаємо x₁: x₁ = 1 - x₂

Підставимо в друге рівняння:

(1 - x₂) * x₂ = -20

Розкриємо дужки:

x₂ - x₂^2 = -20

Перенесемо все у ліву частину:

x₂^2 - x₂ - 20 = 0

Тепер маємо квадратне рівняння x₂^2 - x₂ - 20 = 0. Знайдемо його корені.

Для цього, знову використаємо теорему Вієта:

Сума коренів x₂₁ + x₂₂ = -(-1) / 1 = 1. Добуток коренів x₂₁ * x₂₂ = -20 / 1 = -20.

Тепер ми знаємо корені x₂₁ і x₂₂. Підставимо їх в перший рівняння, щоб знайти x₁:

x₁ = 1 - x₂

x₁ = 1 - x₂₁ або x₁ = 1 - x₂₂

Таким чином, ми знайшли обидва корені x₁ і x₂:

x₁ = 1 - x₂₁ x₂ = 1 - x₂₂

Якщо вам потрібні числові значення коренів, обчисліть їх, використовуючи ці формули і підставляючи значення x₂₁ і x₂₂, які ви отримали з розв'язання квадратного рівняння.