Question

Знайдіть п’ятий член і суму семи перших членів геометричної прогресії (bn), якщо b1=3 і q=19

Answer 1

$b_1=3\; ,\; \; q=19\\\\b_5=b_1q^4=3\cdot 19^4=390963\\\\\\S_7=\dfrac{b_1\, (q^{7}-1)}{q-1}=\dfrac{3\cdot (19^7-1)}{19-1}=\dfrac{893871738}{6}=14897823$

Answer 2

Для геометричної прогресії (bn) з першим членом b1 = 3 та знаменником q = 19, ми можемо використовувати загальну формулу:

bn = b1 * q^(n-1)

де n - номер члена прогресії, bn - n-ий член прогресії, b1 - перший член прогресії, q - знаменник (число, на яке множимо кожен попередній член для отримання наступного).

Знайдемо п'ятий член прогресії (b5):

b5 = b1 * q^(5-1) b5 = 3 * 19^4 b5 = 3 * 130321 b5 = 390963

Тепер знайдемо суму перших семи членів прогресії (b1 + b2 + b3 + b4 + b5 + b6 + b7):

Сума семи перших членів = b1 * (q^7 - 1) / (q - 1) Сума семи перших членів = 3 * (19^7 - 1) / (19 - 1) Сума семи перших членів = 3 * (893871739 - 1) / 18 Сума семи перших членів = 3 * 893871738 / 18 Сума семи перших членів = 149123623

Отже, п'ятий член прогресії (b5) дорівнює 390963, а сума семи перших членів прогресії дорівнює 149123623.