Question

Найти уравнение параболы по трем точкам А(0;-2), B(2;2), C(-3;7)

Answer 1

Ответ:

y = x^2 - 2

Объяснение:

парабола направлена ветками вверх, смещена на 2 клетки вниз. не растянута, не сужена.

Answer 2

Общее уравнение параболы имеет вид: y = ax^2 + bx + c. Для нахождения коэффициентов a, b и c по трем точкам, подставим координаты каждой из точек в уравнение и получим систему уравнений:

1. Для точки A(0, -2): -2 = a*(0^2) + b*0 + c -2 = c

2. Для точки B(2, 2): 2 = a*(2^2) + b*2 + c 2 = 4a + 2b + c

3. Для точки C(-3, 7): 7 = a*(-3^2) + b*(-3) + c 7 = 9a - 3b + c

Итак, у нас есть система уравнений:

1. -2 = c
2. 2 = 4a + 2b + c
3. 7 = 9a - 3b + c

Подставляя значение c из первого уравнения во второе и третье уравнения, получим: 2 = 4a + 2b - 2 7 = 9a - 3b - 2

Преобразуем уравнения: 4a + 2b = 4 9a - 3b = 9

Разделим оба уравнения на 2: 2a + b = 2 4.5a - 1.5b = 4.5

Теперь выразим b из первого уравнения: b = 2 - 2a.

Подставим это значение b во второе уравнение: 4.5a - 1.5*(2 - 2a) = 4.5 4.5a - 3 + 3a = 4.5 7.5a = 7.5 a = 1

Теперь найдем b, используя найденное значение a: b = 2 - 2a b = 2 - 2*1 b = 0

Из первого уравнения мы уже знаем, что c = -2.

Итак, уравнение параболы, проходящей через точки A(0,-2), B(2,2) и C(-3,7), имеет вид: y = ax^2 + bx + c y = x^2 - 2

Проверим, что данное уравнение удовлетворяет всем трем точкам: Для A(0,-2): -2 = 0^2 - 2 = -2 (совпадает) Для B(2,2): 2 = 2^2 - 2 = 2 (совпадает) Для C(-3,7): 7 = (-3)^2 - 2 = 7 (совпадает)

Таким образом, уравнение параболы, проходящей через данные точки, верно: y = x^2 - 2.