Question

1000−10z−z2+z3. разложите на множитнли

Answer 1

Ответ:

(10+z)×(100-11z+z в квадрате)

Answer 2

Чтобы разложить многочлен на множители, нам нужно найти его корни. Предположим, что многочлен имеет вид:

$P(z) = 1000 - 10z - z^2 + z^3$

Для нахождения корней $z$ поставим его равным нулю:

$1000 - 10z - z^2 + z^3 = 0$

Теперь попробуем найти рациональные корни, используя рациональный корень теоремы (Rational Root Theorem). По этой теореме, рациональный корень многочлена с целочисленными коэффициентами будет иметь вид $p/q$, где $p$ - делитель свободного члена (1000 в нашем случае), а $q$ - делитель коэффициента при старшей степени (1 в нашем случае). Таким образом, возможные рациональные корни могут быть $\pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 5, \pm 8, \pm 10, \pm 20, \pm 25, \pm 40, \pm 50, \pm 100, \pm 125, \pm 200, \pm 250, \pm 500, \pm 1000$.

Пробуем каждый из этих значений и видим, что $z = 10$ - это корень. Теперь, чтобы найти оставшиеся множители, можем разделить исходный многочлен на $z - 10$:

$P(z) = (z - 10)(z^2 - 1)$

Теперь разложим $z^2 - 1$ дальше:

$z^2 - 1 = (z + 1)(z - 1)$

Итак, окончательное разложение на множители:

$P(z) = (z - 10)(z + 1)(z - 1)$