Question

Помогите Розьвязаты задачи. 1.Периметр прямоугольника равна 30 см, а его площадь - 54 см2. Найти стороны прямоугольника. 2. Один из катетов прямоугольного треугольника на 2 см меньше другой, а периметр треугольника равен 24 см. Знацты площадь треугольника.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

P=2(a+b)=30 (: 2)

S=a•b=54

a+b=15

a•b=54

a=b-15

b•(b-15)=54

b^2-15b-54=0

D=15^2-4•1•(-54)=225+216=441

Подкорнем D равно 21

b1=(15+21)/2=18см

b2=(15-21)/2=-3 неудовл

a=18-15=3 см

Answer 2

Давайте решим задачи по порядку:

1. Периметр прямоугольника равен 30 см, а его площадь - 54 см². Найдем стороны прямоугольника.

Пусть стороны прямоугольника будут a и b (a - длина, b - ширина).

Периметр прямоугольника выражается следующей формулой: P = 2a + 2b

Также, площадь прямоугольника равна произведению его сторон: S = a * b

У нас есть два уравнения:

1. 2a + 2b = 30 (из периметра)
2. a * b = 54 (из площади)

Мы можем решить эту систему уравнений, подставив одно уравнение в другое:

2a + 2b = 30 a + b = 15 (поделим оба члена на 2)

Теперь мы можем выразить одну переменную через другую: a = 15 - b

Теперь подставим это выражение в уравнение площади: (15 - b) * b = 54 15b - b^2 = 54 b^2 - 15b + 54 = 0

Решим квадратное уравнение для b:

b = (15 ± √(15^2 - 4 * 1 * 54)) / 2 b = (15 ± √(225 - 216)) / 2 b = (15 ± √9) / 2 b = (15 ± 3) / 2

Таким образом, получаем два возможных значения для b:

1. b = (15 + 3) / 2 = 18 / 2 = 9
2. b = (15 - 3) / 2 = 12 / 2 = 6

Теперь, найдем соответствующие значения для a:

1. a = 15 - 9 = 6
2. a = 15 - 6 = 9

Таким образом, у нас есть два варианта прямоугольника: а) a = 6 см, b = 9 см б) a = 9 см, b = 6 см

2. Один из катетов прямоугольного треугольника на 2 см меньше другого, а периметр треугольника равен 24 см. Найдем площадь треугольника.

Пусть катеты треугольника будут a и b (пусть a - больший катет).

Периметр прямоугольного треугольника равен сумме длин его сторон: P = a + b + c

Так как один из катетов на 2 см меньше другого, то это значит, что c (гипотенуза) равна a + 2.

У нас есть уравнение для периметра: a + b + (a + 2) = 24 2a + b = 22 b = 22 - 2a

Теперь, чтобы найти площадь треугольника, нам нужно знать его формулу. Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = (a * b) / 2.

Подставим выражение для b в формулу площади: S = (a * (22 - 2a)) / 2 S = (22a - 2a^2) / 2 S = 11a - a^2

Теперь, чтобы найти максимальную площадь треугольника, нужно найти значение a, при котором S максимально. Для этого нужно найти вершину параболы, и так как коэффициент при a^2 отрицательный, то парабола будет направлена вниз.

Формула вершины параболы: a = -b / 2a

У нас есть уравнение S = 11a - a^2, где a^2 коэффициент равен -1.

a = -(-11) / 2(-1) = 11/2 = 5.5

Таким образом, чтобы получить максимальную площадь, больший катет должен быть равен 5.5 см, а меньший катет (на 2 см меньше) будет равен 5.5 - 2 = 3.5 см.

Площадь треугольника: S = 5.5 * 3.5 / 2 = 19.25 кв. см.