Question

знайти коефіцієнти p i q квадратного рівняння x2+px+q=0 якщо сума і добуток коренів рівняння відповідно дорівнюють 15 і 54

Answer 1

Відповідь:

x1 + x2 = -b

x1*x2 = c

b = -15

c = 54

Теорема Вієта

Answer 2

Давайте позначимо корені квадратного рівняння x^2 + px + q = 0 як x1 і x2.

Сума коренів (x1 + x2) відома бути 15 за умовою. Співвідношення для суми коренів: x1 + x2 = -p

Добуток коренів (x1 * x2) відомий бути 54 за умовою. Співвідношення для добутку коренів: x1 * x2 = q

Ми можемо записати систему рівнянь на основі цих співвідношень:

1. x1 + x2 = -p
2. x1 * x2 = q

Знаючи, що сума коренів (x1 + x2) дорівнює 15, ми можемо знайти значення p:

x1 + x2 = -p 15 = -p p = -15

Тепер ми можемо підставити значення p в друге рівняння:

x1 * x2 = q x1 * x2 = 54

Знаючи, що p = -15, ми можемо розв'язати друге рівняння відносно q:

x1 * x2 = q x1 * x2 = 54 q = 54

Отже, отримали коефіцієнти: p = -15 q = 54

Квадратне рівняння має вигляд x^2 - 15x + 54 = 0.